Theorein

¡Hagamos teoría!

La paradoja del montón de arena

with 4 comments

Arena iluminada

La paradoja del montón de arena se formula así:

Tenemos un montón de arena. Si retiramos un grano del montón de arena, no hacemos desaparecer el montón de arena. Si repetimos la misma operación, seguiremos teniendo un montón de arena. Pero un montón de arena no es más que un conjunto finito de granos de arena. Por tanto, si proseguimos con esta operación, llegará un momento en que ya no tengamos ningún grano, lo que significará que el montón habrá desaparecido.

Esta pequeña historia muestra que es difícil conciliar los dos tesis siguientes:

  1. quitar un grano de arena del montón no hace que éste desaparezca
  2. un montón está constituido de un número finito de granos.

En la antigua Grecia, los escépticos se esforzaban en mostrar que la razón no podía conducir al conocimiento absoluto y la paradoja era su arma principal. La paradoja del montón o sorites, atribuida a Eubúlides de Mileto, filósofo griego de la escuela megárica, autor de la también ilustre paradoja del mentiroso, es una paradoja que aparece cuando se usa el sentido común sobre conceptos vagos, y es un ataque a los supuestos de la lógica aristotélica.

A primera vista, parece que la cuestión que hay que resolver es la siguiente: ¿a partir de cuántos granos de arena podemos decir que un montón de arena es un “montón de arena”? Pero, ¿puede ser respondida esta pregunta?

Si decimos que sí, que este pregunta tiene una respuesta, suponemos que partimos de una definición cuantitativa de lo que es un “montón de arena”. Un montón de arena está compuesto por n granos de arena, y si retiramos un solo grano de arena ya no tenemos un montón de arena, pues n-1 no es un montón. Así, responder a la pregunta, decir que podemos precisar en qué momento un montón de arena deja de serlo, equivale a afirmar que si retiramos un solo grano del montón de arena, ya no tendremos un montón. Lo cual contradice la tesis (i) quitar un grano de arena del montón no hace que éste desaparezca.

Si decimos que esta pregunta no puede responderse, es tanto como afirmar que un “montón de arena” es algo más que un número n de granos, lo cual contradice la tesis (ii) un montón está constituido por un número finito de granos. Así tenemos que concluir que esta pregunta no puede ser respondida ni tampoco no respondida. La cuestión está en que manejamos un término, “montón”, útil en el lenguaje ordinario, pero que no merece la pena que usemos en lógica porque es un concepto intrínsecamente vago.

La paradoja del montón puede aplicarse a casi todo aquello en lo que podemos realizar cambios insignificantes. Se ha formulado también como la paradoja del calvo, la diferencia entre un calvo y un no-calvo no estriba en un pelo de más o un pelo de menos. También puede aplicarse a otros conceptos graduales: alto, mucho, rico, grande, suave, etc.; así como a colores y sonidos, que forman parte de una escala, y a términos que designan objetos que evolucionan desde estadios anteriores como rana y renacuajo. Eubúlides, al contar esta historia, pretende insistir en el hecho de que, en contra de los supuestos aristotélicos, hay conceptos que son intrínsecamente vagos. Trata de criticar la idea aristotélica según la cual, si nos lo proponemos, podríamos convertir todos nuestros conceptos en precisos. Según esta idea, utilizaríamos conceptos vagos para expresarnos ágilmente; pero podríamos, si nos lo propusiéramos, precisar todas las nociones que empleamos. Y bien, según Eubúlides, esto es falso. Hay conceptos cuyo uso comprendemos y, sin embargo, son en sí mismos vagos. La existencia de conceptos vagos plantea dificultades a la lógica de Aristóteles en la medida en que la posibilidad de precisar los conceptos constituye un presupuesto de la teoría silogística.

Una proposición para Aristóteles es siempre verdadera o falsa, siguiendo el principio del tercero excluso, es decir: es verdad que “un montón está constituido por un número finito de granos o que no está constituido por un número finito de granos”, pero tertium non datur. Sin embargo, el límite entre un montón de arena y algunos granos de arena, entre “montón” y “no-montón”, es sutil; y lo es no porque lo sea para nosotros, porque nosotros lo usemos así habitualmente, sino porque es objetivamente sutil. Hay conjuntos de granos de los que podemos que son a un tiempo montones y que no son montones. Lo que Eubúlides pone de manifiesto es que precisamente la frase “este conjunto de granos es un montón” puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo, es decir: siempre habrá casos en que resulte discutible si algo es o no es un montón. Un concepto vago es aquel que, junto a una zona de significado claro, tiene una zona borrosa o de penumbra, de manera que habría casos indudablemente incluidos en su significado, otros indudablemente excluidos, y una tercera clase de casos que caerían en la zona de penumbra y para los que no sería posible determinar su asignación.

Los juicios “todo montón de arena es un grano más o un grano menos de arena” y “todo montón de arena no es un grano más o un grano menos de arena” son verdaderos dentro ciertos límites, aunque estos límites no se distingan por un salto de cualitativo sino que responden a una modificación gradual que acompaña a cada cambio cuantitativo puntual. La frontera entre el concepto “montón” y “no-montón” es un tanto indefinida e indefinible, es indeterminada. Los cambios cuantitativos resultan en principio imperceptibles, pero, a fuerza de acumularse la modificación, termina volviéndose ostensible. Así sería más correcto decir: “algún montón de arena es un grano más o un grano menos de arena” y “algún montón de arena no es un grano más o un grano menos de arena”, con lo que los juicios tomarían la forma: “algún S es P” y “algún S no es P”, lo que no es formalmente contradictorio. La situación paradójica surge al tomar los juicios universalmente.

Esta paradoja adquirió un gran protagonismo inicialmente pero fue languideciendo a lo largo de la Edad Media, resurgió su estudio en el Renacimiento y posteriormente se convirtió en un tema principal en la filosofía analítica. Las lógicas borrosas o difusas aceptan el resultado de esta paradoja y renuncian a la vieja idea de que los enunciados sean verdaderos o falsos. Estas lógicas usan valores comparativos de verdad, entienden la verdad como una escala contínua, comprendiendo los cuantificadores de nuestro lenguaje (mucho, un poco, muy, etc.). El modo de entender, y deshacer, esta paradoja sería: decir de cuatro mil granos de arena que es un montón es más verdadero que decirlo de cuatro granos. Entre el valor de verdad de una proposición y el valor de verdad de la otra hay una diferencia, pero es una diferencia de grado; ambas son verdad, pero en grados distintos.

4 comentarios

Subscribe to comments with RSS.

  1. […] La paradoja del montón de arena (via Theorein) 03/03/2011 filosofiaenred Deja un comentario Ir a los comentarios Excelente!! La paradoja del montón de arena se formula así: Tenemos un montón de arena. Si retiramos un grano del montón de arena, no hacemos desaparecer el montón de arena. Si repetimos la misma operación, seguiremos teniendo un montón de arena. Pero un montón de arena no es más que un conjunto finito de granos de arena. Por tanto, si proseguimos con esta operación, llegará un momento en que ya no tengamos ningún grano, lo que significará que el montón habr … Read More […]

  2. En el enlace que dejo a continuación se presenta una exposición de la paradoja del montón de arena junto con varios enlaces a documentos, discusiones y comentarios sobre esta paradoja.
    En realidad la paradoja tiene conexiones con filosofía, lógica, matemáticas, psicología…..

    Aquí va el enlace:

    http://parafernaliasmatematicas.blogspot.com.es/2012/12/la-paradoja-del-monton-de-arena.html

    filomates

    7 diciembre, 2012 at 18:06

  3. Gracias por el enlace.

    umanoidemanme

    26 febrero, 2013 at 17:47

  4. un montón de arena es un numero finito de granos colocados de cierta forma pues si los granos de arena se pusiesen en una fila no seria un montón.
    “un montón” es por definición un numero indefinido de algo, seria como decir:”muchos” de algo; asi que no es del todo correcto llamarlo asi

    anonima2822

    22 agosto, 2015 at 3:24


Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: