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La paradoja del montón de arena

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Arena iluminada

La paradoja del montón de arena se formula así:

Tenemos un montón de arena. Si retiramos un grano del montón de arena, no hacemos desaparecer el montón de arena. Si repetimos la misma operación, seguiremos teniendo un montón de arena. Pero un montón de arena no es más que un conjunto finito de granos de arena. Por tanto, si proseguimos con esta operación, llegará un momento en que ya no tengamos ningún grano, lo que significará que el montón habrá desaparecido.

Esta pequeña historia muestra que es difícil conciliar los dos tesis siguientes:

  1. quitar un grano de arena del montón no hace que éste desaparezca
  2. un montón está constituido de un número finito de granos.

En la antigua Grecia, los escépticos se esforzaban en mostrar que la razón no podía conducir al conocimiento absoluto y la paradoja era su arma principal. La paradoja del montón o sorites, atribuida a Eubúlides de Mileto, filósofo griego de la escuela megárica, autor de la también ilustre paradoja del mentiroso, es una paradoja que aparece cuando se usa el sentido común sobre conceptos vagos, y es un ataque a los supuestos de la lógica aristotélica.

A primera vista, parece que la cuestión que hay que resolver es la siguiente: ¿a partir de cuántos granos de arena podemos decir que un montón de arena es un “montón de arena”? Pero, ¿puede ser respondida esta pregunta? Lee el resto de esta entrada »

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Written by umanoidemanme

23 febrero, 2011 at 22:10

Peri Hermeneias de Aristóteles

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Un fragmento de la obra de Aristóteles Peri Hermeneias:

“Si las palabras corresponden al pensamiento,y si la proposición contraria es en el pensamiento el pensamiento de lo contrario, siendo así la proposición: todo hombre es justo, la contraria de: todo hombre es injusto, lo mismo debe suceder en las afirmaciones expresadas por la palabra. Pero si el pensamiento contrario no es aquí el de lo contrario, la afirmación no será tampoco contraria a la afirmación; sino que lo será la negación de que se ha hablado. Por tanto, es preciso examinar qué pensamiento falso es contrario al pensamiento verdadero, y saber si es el de la negación, o bien el que asienta afirmativamente lo contrario”.

Peri Hermeneias, cap. 14, 2.

Sigo sin entender este fragmento. Siguiendo el ejemplo, para Aristóteles, “todo hombre es justo” es contraria de “todo hombre es injusto”. Recorriendo el cuadrado lógico, sería el paso de A a E, “ningún hombre es justo”, que equivale a decir “todo hombre no es justo”, o lo que es lo mismo “todo hombre es injusto”. Una proposición significa lo contrario a la otra.

Distingue Aristóteles entre logos semántico, lenguaje, y logos apofántico, lógica. El lenguaje no necesita alcanzar el plano lógico, el lenguaje puede prescindir de la lógica, pero la lógica no puede prescindir del lenguaje. Lee el resto de esta entrada »

Written by umanoidemanme

23 febrero, 2011 at 11:45